Bölümün ikinci dersinde Neşat Hoca, Pisagor teoreminin hemen ardından gelen ve dik üçgen sorularının vazgeçilmezi olan öklid bağıntıları konusunu anlatıyor. Bu video, hipotenüse yükseklik indirilen dik üçgen sorularında zorlanan TYT ve AYT öğrencileri ile konuyu sistemli şekilde öğrenmek isteyen lise öğrencileri için hazırlandı. Derste bağıntıların nereden geldiği gösteriliyor ve farklı soru tipleri üzerinde çalışılıyor.
Hipotenüse Ait Yükseklik ve Oluşan Üçgenler
Bir dik üçgende dik açının bulunduğu köşeden hipotenüse dikme indirildiğinde, büyük üçgenin içinde iki küçük dik üçgen oluşur. Bu üç üçgen birbirine benzerdir; Öklid bağıntılarının tamamı bu benzerlikten doğar. Yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı iki parçaya p ve k diyelim; hipotenüs a = p + k olur.
Öklid Bağıntıları Nelerdir?
ABC dik üçgeninde A açısı 90°, AH hipotenüse ait yükseklik (h), BH = p ve HC = k olsun. Bu durumda şu bağıntılar geçerlidir:
- Yükseklik bağıntısı: h² = p·k
- Dik kenar bağıntıları: AB² = p·a ve AC² = k·a (a = BC = p + k)
- Alan bağıntısı: AB·AC = BC·h
Yükseklik bağıntısı, yüksekliğin karesinin hipotenüs üzerindeki iki parçanın çarpımına eşit olduğunu söyler. Dik kenar bağıntısında ise her dik kenarın karesi, kendi tarafındaki parça ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir. Alan bağıntısı da üçgenin alanını iki farklı şekilde yazmaktan gelir: (AB·AC)/2 = (BC·h)/2.
Küçük bir kontrol örneği verelim: p = 4 ve k = 9 ise h² = 36, yani h = 6 olur. Hipotenüs 13 olduğundan AB² = 4·13 = 52 ve AC² = 9·13 = 117 bulunur. Bu değerlerin toplamı 169 = 13² olduğu için Pisagor teoremi de sağlanır. Dik kenar bağıntılarının toplamının her zaman Pisagor'u vermesi, bağıntıların doğru eşleştirilip eşleştirilmediğini anlamak için güzel bir kontroldür.
Öklid ve Pisagor Birlikte Nasıl Kullanılır?
Sorularda genellikle verilen iki uzunluktan hareketle tüm şekil çözülür. Örneğin p ve k biliniyorsa önce h² = p·k ile yükseklik, sonra Pisagor ile dik kenarlar bulunur. Neşat Hoca bu bölümde, hangi bilginin hangi bağıntıyı çağırdığını fark ettiren bir bakış açısı kazandırmaya çalışıyor. Böylece öğrenci şekle baktığında formül aramak yerine doğrudan doğru yolu seçebiliyor.
- Yükseklik ve parçalardan biri verilmişse: h² = p·k
- Dik kenar ve hipotenüs parçası verilmişse: AB² = p·a
- Dik kenarlar verilip yükseklik soruluyorsa: h = (AB·AC)/BC
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- Hipotenüse yükseklik indirildiğinde oluşan benzer üçgenleri
- h² = p·k yükseklik bağıntısını
- Dik kenar bağıntılarını ve doğru kullanımını
- Alan eşitliğinden yükseklik bulmayı
- Öklid ile Pisagor'u aynı soruda birleştirmeyi
Sıkça Sorulan Sorular
Öklid bağıntıları hangi üçgenlerde kullanılır?
Yalnızca dik üçgenlerde ve yükseklik dik açının bulunduğu köşeden hipotenüse indirildiğinde kullanılır.
Dik kenar bağıntısında hangi parçayı almalıyım?
Her dik kenar, hipotenüs üzerinde kendisine komşu olan parça ile eşleşir. AB kenarı B tarafındaki p parçasıyla, AC kenarı C tarafındaki k parçasıyla çarpılır; ikisi de hipotenüsün tamamıyla çarpılır.
Öklid bağıntılarını ezberlemeden çözebilir miyim?
Evet, benzer üçgenlerden de elde edilebilir; fakat bağıntıları bilmek sınavda büyük zaman kazandırır.
Bu video, Dik Üçgende Pisagor ve Öklid Bağıntıları bölümünün 2. parçasıdır. Pisagor teoremine giriş için 1. bölümü, uygulamalar ve karma sorular için 3. ve 4. bölümleri izleyebilirsiniz. Bağıntıların ispatlarını adım adım görmek isterseniz Geometri İspatları Serisi tam size göre. Abone olarak yeni videolardan haberdar olun; özel ders talepleriniz için Neşat Hoca ile iletişime geçebilirsiniz.