Üçgende Açılar 1 bölümünün ikinci dersinde, kenar uzunlukları ile açılar arasındaki ilk bağlantıyı kuruyoruz. Bu derste ikizkenar üçgende açılar, eşkenar üçgenin özellikleri ve dik üçgende açılar arasındaki ilişkiler ele alınıyor. Özellikle ikizkenar üçgen, açı sorularında en çok başvurulan araçlardan biridir; soruda iki kenarın eşit olduğu söylendiği anda iki açının da eşit olduğunu görmek çözümü başlatır. Neşat Hoca bu derste kuralları basit örneklerle somutlaştırıyor. Ders, TYT geometri adayları ve lise öğrencileri için temel niteliktedir.
Kenarlarına Göre Üçgen Çeşitleri
- Çeşitkenar üçgen: Üç kenarının uzunluğu da farklı olan üçgen
- İkizkenar üçgen: En az iki kenarının uzunluğu eşit olan üçgen
- Eşkenar üçgen: Üç kenarının uzunluğu da eşit olan üçgen
Tanıma göre her eşkenar üçgen aynı zamanda bir ikizkenar üçgendir. Ancak her ikizkenar üçgen eşkenar değildir. Bu küme ilişkisi, bazı doğru-yanlış sorularında karşınıza çıkabilir.
İkizkenar Üçgende Açılar
İkizkenar üçgende eşit kenarların birleştiği köşeye tepe noktası, karşısındaki kenara ise taban denir. Temel kural şudur: Eşit kenarların karşısındaki açılar, yani taban açıları eşittir. Bu kuralın tersi de doğrudur; bir üçgende iki açı eşitse bu açıların karşısındaki kenarlar da eşittir ve üçgen ikizkenardır.
Tepe açısı x ise taban açılarının her biri (180° − x) / 2 olur. Taban açısı y ise tepe açısı 180° − 2y olur. Buradan taban açılarının her zaman dar açı olduğu sonucu çıkar. İkizkenar üçgende tepe açısının açıortayı aynı zamanda tabana ait yükseklik ve kenarortaydır; bu bilgi ilerleyen konularda çok sık kullanılır.
Eşkenar ve Dik Üçgende Açılar
Eşkenar üçgende üç kenar eşit olduğundan üç açı da eşittir ve her biri 60°'dir. Tersine, üç açısı da 60° olan bir üçgen eşkenardır. Ayrıca açılarından biri 60° olan bir ikizkenar üçgen her zaman eşkenardır; bu ayrıntı sorularda gizli bir ipucu olarak sıkça kullanılır.
Dik üçgende ise dik açı karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar denir. Dar açıların toplamı 90° olduğundan biri bilindiğinde diğeri hemen bulunur. İkizkenar dik üçgende dar açıların her biri 45°'dir. Açıları 30°, 60° ve 90° olan üçgen ise özel üçgenler konusunda ayrıca incelenecek önemli bir üçgendir.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- Çeşitkenar, ikizkenar ve eşkenar üçgen tanımları
- İkizkenar üçgende taban açılarının eşitliği ve tersi
- Eşkenar üçgende açıların 60° olması
- Dik üçgende ve ikizkenar dik üçgende açılar
Sıkça Sorulan Sorular
İkizkenar üçgende taban açısı geniş olabilir mi?
Hayır. İki taban açısı eşit olduğundan biri geniş olsaydı ikisinin toplamı 180°'yi aşardı. Bu nedenle taban açıları her zaman dardır.
Bir açısı 60° olan ikizkenar üçgen neden eşkenardır?
60° tepe açısıysa taban açıları (180° − 60°) / 2 = 60° olur; taban açısıysa diğer taban açısı da 60° olur ve tepe açısı yine 60° çıkar. Her iki durumda da üç açı eşittir.
Bu kurallar TYT'de nasıl sorulur?
Genellikle şekil üzerinde eşit kenarlar işaretlenir ve açılar istenir. Eşit kenarları görüp taban açılarını eşitlemek çözümün ilk adımıdır.
Bir sonraki derste üçgende açıortayların oluşturduğu açılar ele alınıyor. İlk derste anlatılan iç ve dış açı kurallarını tekrar etmek isterseniz 1. bölüme dönebilirsiniz. Neşat Hoca'nın Geometri İspatları Serisi'ni takip edin, kanala abone olun ve özel ders için iletişime geçin.