Üçgende Açılar 1 bölümünün üçüncü dersinde, sınavlarda çok sık karşılaşılan bir konuya odaklanıyoruz: üçgende açıortay açıları. Bir üçgenin iki açısının açıortayları kesiştiğinde oluşan açı, üçgenin üçüncü açısına bağlı basit bir formülle bulunabilir. Neşat Hoca bu derste bu formülleri ezberletmek yerine, iç açılar toplamı ve dış açı kuralından nasıl türetildiklerini gösteriyor. Böylece formülü unutsanız bile kısa sürede yeniden elde edebilirsiniz. Ders, TYT ve AYT geometriye hazırlanan adaylar ile lise öğrencileri için oldukça faydalıdır.
İki İç Açıortayın Oluşturduğu Açı
ABC üçgeninde B ve C açılarının iç açıortayları K noktasında kesişsin. Bu durumda m(BKC) = 90° + A / 2 olur. Bunu görmek için B açısına 2b, C açısına 2c diyelim. BKC üçgeninde K açısı 180° − b − c olur. A + 2b + 2c = 180° olduğundan b + c = 90° − A / 2 bulunur ve K açısı 90° + A / 2 çıkar. Bu açı her zaman geniş açıdır.
Üçgende Açıortay Açıları: Dış Açıortaylar
B ve C köşelerindeki dış açıların açıortayları bir D noktasında kesişirse m(BDC) = 90° − A / 2 olur. Bu açı her zaman dar açıdır. İç ve dış açıortayların bir noktada dik kesiştiğini hatırlarsanız, bu iki sonucun toplamının 180° olması da şaşırtıcı değildir; B, K, C ve D noktaları bir dörtgen oluşturur ve B ile C köşelerindeki açılar 90°'dir.
Bir İç ve Bir Dış Açıortay
B açısının iç açıortayı ile C köşesindeki dış açının açıortayı E noktasında kesişirse m(BEC) = A / 2 olur. Bu sonuç dış açı kuralıyla kolayca elde edilir: C'deki dış açı A + B'ye eşittir; yarısı A / 2 + B / 2 olur. EBC üçgeninde bu dış açının yarısı, B / 2 ile E açısının toplamına eşit olduğundan E açısı A / 2 bulunur.
- İki iç açıortay: 90° + A / 2
- İki dış açıortay: 90° − A / 2
- Bir iç, bir dış açıortay: A / 2
Bu üç sonucu bir tablo gibi aklınızda tutmak, sınavda büyük zaman kazandırır. Ancak Neşat Hoca'nın tavsiyesi, formülün hangi açıortay kombinasyonuna ait olduğunu şekle bakarak dikkatle belirlemektir; iç ve dış açıortaylar karıştırıldığında sonuç tamamen değişir.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- İki iç açıortay arasındaki açının 90° + A / 2 olması
- İki dış açıortay arasındaki açının 90° − A / 2 olması
- İç ve dış açıortay arasındaki açının A / 2 olması
- Bu formüllerin iç açılar toplamı ve dış açı kuralıyla türetilmesi
Sıkça Sorulan Sorular
Üç iç açıortay aynı noktada kesişir mi?
Evet. Bir üçgenin üç iç açıortayı tek bir noktada kesişir. Bu nokta iç teğet çemberin merkezidir ve kenarlara eşit uzaklıktadır.
Bir açının iç ve dış açıortayları arasındaki açı kaçtır?
İç açı ile dış açı komşu bütünler olduğundan açıortayları arasındaki açı 90°'dir.
Formülleri ezberlemek yeterli mi?
Ezber zaman kazandırır ama şeklin hangi duruma uyduğunu doğru tanımak şarttır. Türetmeyi bilen öğrenci farklı soru tiplerinde de hata yapmaz.
Bölümün son dersinde yükseklik ile açıortay arasındaki açı, iç bükey dörtgen ve kelebek gibi özel şekiller ile soru çözümü yer alıyor. Önceki derslerde iç ve dış açı kuralları ile ikizkenar üçgen konularını bulabilirsiniz. Neşat Hoca'nın Geometri İspatları Serisi'ne göz atın, abone olun ve özel ders için iletişime geçin.