Neşat Hoca'nın üçgenler serisinin bu dersinde üçgende yükseklik konusuna giriş yapılıyor. Açıortay ve kenarortaydan sonra üçgenin üçüncü temel yardımcı elemanı olan yükseklik, alan hesaplarından benzerliğe kadar geometrinin hemen her konusunda karşımıza çıkar. Bu ilk bölüm, konuya sıfırdan başlayan öğrenciler ve TYT ile AYT geometri için temelini sağlamlaştırmak isteyenler için hazırlandı.
Üçgende Yükseklik Nedir?
Bir üçgenin bir köşesinden karşı kenara (ya da karşı kenarın uzantısına) indirilen dikme doğru parçasına o kenara ait yükseklik denir. A köşesinden BC kenarına inen yükseklik ha, B köşesinden inen hb, C köşesinden inen hc ile gösterilir. Her üçgenin üç yüksekliği vardır ve yükseklik her zaman ait olduğu kenara diktir.
- Dar açılı üçgende üç yükseklik de üçgenin içinde kalır.
- Dik üçgende dik kenarlar aynı zamanda birbirinin yüksekliğidir.
- Geniş açılı üçgende geniş açıya komşu kenarlara ait yükseklikler, kenarların uzantısına iner ve üçgenin dışında kalır.
Diklik Merkezi
Üçgenin üç yüksekliğini taşıyan doğrular tek bir noktada kesişir; bu noktaya diklik merkezi (ortomerkez) denir. Diklik merkezinin yeri üçgenin türüne göre değişir:
- Dar açılı üçgende diklik merkezi üçgenin içindedir.
- Dik üçgende diklik merkezi dik açının köşesidir.
- Geniş açılı üçgende diklik merkezi üçgenin dışındadır.
Diklik merkezi sorularında, oluşan küçük dik üçgenlerdeki açıları dikkatle yazmak çok önemlidir. Aynı açıyı gören dik üçgenler çoğu zaman benzerdir ve bu benzerlik sorunun anahtarını verir.
Yükseklik ve Alan İlişkisi
Üçgenin alanı, bir kenar ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır: Alan = a · ha / 2. Bu formülden şu temel eşitlik çıkar: a · ha = b · hb = c · hc = 2 · Alan. Ayrıca tabanları aynı doğru üzerinde olup tepe noktası ortak olan üçgenlerin yükseklikleri eşittir; bu yüzden bu üçgenlerin alanları oranı, tabanlarının oranına eşittir. Bu basit gözlem, ilerleyen bölümlerde ve alan konusunda çok sık kullanılacaktır. Neşat Hoca'nın tavsiyesi, yükseklik sorularında dik açıyı şekil üzerinde mutlaka işaretlemek ve yüksekliğin hangi kenara ait olduğunu net olarak belirlemektir; çoğu hata bu iki adımın atlanmasından kaynaklanır.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- Yüksekliğin tanımını ve gösterimini
- Dar, dik ve geniş açılı üçgende yüksekliklerin konumunu
- Diklik merkezinin ne olduğunu ve nerede bulunduğunu
- Alan formülünün yükseklikle bağlantısını
- Ortak yükseklikli üçgenlerde alan oranlarını
Sıkça Sorulan Sorular
Yükseklik her zaman üçgenin içinde mi kalır?
Hayır. Geniş açılı üçgende geniş açıya komşu iki kenara ait yükseklikler, bu kenarların uzantılarına iner ve üçgenin dışında kalır. Bu durumda alan hesabında yine aynı formül kullanılır.
Diklik merkezi ile ağırlık merkezi aynı nokta mıdır?
Genel olarak hayır. Diklik merkezi yüksekliklerin, ağırlık merkezi kenarortayların kesişim noktasıdır. Yalnızca eşkenar üçgende bu noktalar çakışır.
Bu konu TYT'de mi AYT'de mi çıkar?
Yükseklik ve alan ilişkisi her iki sınavda da kullanılır. TYT'de temel alan ve dik üçgen soruları, AYT'de ise daha çok benzerlik ve çokgenlerle birleşen sorular karşınıza çıkar.
Konunun devamında yükseklikle ilgili bağıntılar ve soru tipleri ele alınıyor; bu yüzden üçgende yükseklik 2. bölümü de izlemeyi unutmayın. Kenarortay ve açıortay bölümleriyle üçgen konusunu bütünüyle tamamlayabilir, formüllerin ispatlarını Neşat Hoca'nın yeni Geometri İspatları Serisi'nde inceleyebilirsiniz. Kanala abone olarak yeni videolardan haberdar olun; özel ders için iletişim sayfasından ulaşabilirsiniz.