Bu videoda Neşat Hoca, üçgende yükseklik konusunun ikinci bölümüyle karşınızda. İlk bölümde yüksekliğin tanımı, diklik merkezi ve temel alan bağıntıları üzerinde durulmuştu; bu bölümde ise konuya devam edilerek yüksekliğin dik üçgenlerde, ikizkenar ve eşkenar üçgenlerde nasıl kullanıldığını gösteren soru tipleri üzerinde çalışılıyor. Ders, TYT ve AYT geometriye hazırlanan öğrenciler ile konuyu sağlam bir temelle tekrar etmek isteyen herkes için uygundur.
Dik Üçgende Yükseklik ve Öklid Bağıntıları
Yükseklik sorularının en sık karşımıza çıktığı yer dik üçgenlerdir. A açısı dik olan bir ABC üçgeninde A köşesinden hipotenüse inen yükseklik AH olsun. Hipotenüs üzerinde oluşan parçalara BH = p ve HC = k diyelim. Bu durumda üç benzer üçgen oluşur ve şu bağıntılar elde edilir:
- Yükseklik bağıntısı: AH² = p · k
- Dik kenar bağıntıları: AB² = p · a ve AC² = k · a (a = BC hipotenüs)
- Alan bağıntısı: AB · AC = BC · AH
Bu bağıntıların hepsi benzerlikten gelir; ezberlemek yerine hangi üçgenlerin benzer olduğunu görmek, soruyu çözmeyi çok kolaylaştırır. Neşat Hoca'nın anlatımında da vurgulanan nokta, şekli doğru okumak ve parçaları doğru isimlendirmektir.
Alan Yardımıyla Yükseklik Bulma
Bir üçgenin alanı hangi kenar taban alınırsa alınsın aynıdır. Bu yüzden a · ha = b · hb = c · hc = 2 · Alan eşitliği her zaman geçerlidir. Bu eşitlik iki önemli sonuç verir:
- Kenar uzunlukları bilinen bir üçgende alan bulunduktan sonra her kenara ait yükseklik kolayca hesaplanır.
- Yükseklikler, ait oldukları kenarlarla ters orantılıdır: en uzun kenara ait yükseklik en kısa olandır.
Özellikle kenarları 13, 14, 15 gibi tam sayı olan üçgenlerde önce alanı bulup ardından yüksekliğe geçmek, sınavlarda sık kullanılan bir stratejidir.
İkizkenar ve Eşkenar Üçgende Yükseklik
İkizkenar bir üçgende tepe köşesinden tabana inen yükseklik aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır; yani tabanı iki eş parçaya, tepe açısını da iki eş açıya ayırır. Eşkenar üçgende ise kenar uzunluğu a olmak üzere yükseklik h = a√3 / 2 olur ve alan a²√3 / 4 formülüyle bulunur. Bu özel durumlar, karmaşık görünen pek çok soruyu birkaç adımda çözmenizi sağlar.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- Dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin oluşturduğu benzer üçgenleri
- Öklid bağıntılarını soru çözümünde kullanmayı
- Alan eşitliğinden yükseklik hesaplamayı
- Yüksekliklerle kenarlar arasındaki ters orantıyı
- İkizkenar ve eşkenar üçgende yüksekliğin özelliklerini
Sıkça Sorulan Sorular
Öklid bağıntıları sadece dik üçgende mi geçerlidir?
Evet. AH² = p · k ve benzeri bağıntılar, yüksekliğin dik açılı köşeden hipotenüse indirildiği durumda geçerlidir. Dik olmayan üçgenlerde bu eşitlikler genel olarak sağlanmaz.
Yükseklik ile kenar arasındaki ters orantı ne işe yarar?
a · ha = b · hb = c · hc olduğundan, iki yüksekliğin oranı ait oldukları kenarların oranının tersine eşittir. Böylece kenar oranları verildiğinde yükseklik oranları, yükseklik oranları verildiğinde kenar oranları hızlıca bulunur.
Eşkenar üçgende yükseklik formülü nereden gelir?
Eşkenar üçgende yükseklik tabanı ikiye böler ve 30-60-90 üçgeni oluşur. Pisagor teoremiyle h² = a² − (a/2)² hesaplanırsa h = a√3 / 2 bulunur.
Üçgende yükseklik konusunun temelini kurmak için serinin 1. bölümünü de mutlaka izleyin; açıortay ve kenarortay bölümleriyle birlikte üçgen konularını bütün olarak tamamlamış olursunuz. Bağıntıların neden doğru olduğunu görmek isteyenler için Neşat Hoca'nın daha yeni Geometri İspatları Serisi'ne de göz atabilirsiniz. Kanala abone olmayı unutmayın; özel ders talepleriniz için iletişim sayfası üzerinden Neşat Hoca'ya ulaşabilirsiniz.