Üçgende Açılar 2 bölümünün dördüncü dersinde, geometride çok kullanışlı bir tekniği ele alıyoruz: açıortay ve paralellik bir arada kullanıldığında ortaya çıkan ikizkenar üçgenler. Bu ilişki, açı sorularında olduğu kadar uzunluk sorularında da sıkça karşımıza çıkar ve birçok sorunun kilit noktasıdır. Neşat Hoca bu derste, doğruda açılar bölümünde öğrendiğiniz iç ters açı kuralını açıortay bilgisiyle birleştirerek bu sonucun nasıl doğduğunu gösteriyor. Ders, TYT ve AYT geometriye hazırlanan lise öğrencileri için oldukça verimli bir derstir.
Açıortay ve Paralellik: Temel Fikir
Bir açının açıortayı ile bu açının kollarından birine paralel bir doğru düşünelim. Açıortay, paralel doğruyu kestiğinde oluşan açılardan biri, iç ters açı kuralı nedeniyle açının yarısına eşit olur. Açıortay da açıyı iki eşit parçaya ayırdığı için, aynı üçgende iki eşit açı ortaya çıkar. İki açısı eşit olan üçgen ise ikizkenardır.
- Açıortay açıyı a ve a olarak ikiye böler.
- Kola paralel doğru, iç ters açı yoluyla bir a açısı daha oluşturur.
- İki a açısının bulunduğu üçgen ikizkenardır ve bu açıların karşısındaki kenarlar eşittir.
Üçgende Açıortaylar ve Paralel Doğru
Bu tekniğin en bilinen uygulaması şudur: ABC üçgeninde B ve C açılarının iç açıortaylarının kesişim noktası I olsun. I noktasından BC kenarına paralel çizilen doğru AB kenarını D, AC kenarını E noktasında kessin. Bu durumda DBI ve EIC üçgenleri ikizkenardır; dolayısıyla |DI| = |DB| ve |IE| = |EC| olur. Buradan |DE| = |DB| + |EC| sonucu çıkar. Ayrıca ADE üçgeninin çevresi |AB| + |AC| toplamına eşittir.
Bu sonuç, açı bilgisinin uzunluk bilgisine dönüştüğü güzel bir örnektir. Sınavlarda genellikle ADE üçgeninin çevresi ya da DE uzunluğu sorulur ve bu kural bilindiğinde soru birkaç satırda çözülür.
Soru Çözümünde Dikkat Edilecekler
Bu tip sorularda öncelikle hangi doğrunun hangi kenara paralel olduğunu dikkatle belirlemek gerekir. Paralel doğru açıortayın ait olduğu açının bir koluna paralel değilse ikizkenar üçgen oluşmaz. Neşat Hoca'nın önerisi, açıortaydaki eşit açıları ve paralellikten gelen iç ters açıyı şekil üzerinde aynı harfle işaretlemektir. Üç tane aynı harf gördüğünüzde ikizkenar üçgen kendiliğinden ortaya çıkar.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- Açıortay ve paralel doğrunun birlikte oluşturduğu ikizkenar üçgen
- İç açıortayların kesişiminden çizilen paralel doğru kuralı
- |DE| = |DB| + |EC| ve çevre sonuçları
- Açı bilgisini uzunluk bilgisine dönüştürme
Sıkça Sorulan Sorular
Açıortay ile paralel doğru neden ikizkenar üçgen oluşturur?
Açıortayın böldüğü yarım açı ile paralellikten gelen iç ters açı eşittir. Aynı üçgende iki eşit açı bulunduğu için üçgen ikizkenar olur.
Dış açıortaylarla da aynı teknik kullanılabilir mi?
Evet. Dış açıortay ile dış açının koluna paralel bir doğru da benzer biçimde ikizkenar üçgen oluşturur; mantık aynıdır.
Bu konu hangi sorularda çıkar?
Üçgende açıortay, çevre hesabı ve iç teğet çember sorularında sık kullanılır; TYT ve AYT'de farklı biçimlerde karşınıza çıkabilir.
Bölümün 5. dersinde açı sorularında yardımcı çizim teknikleri işleniyor. Dik üçgende açılar konusunu tekrar etmek isterseniz 3. derse dönebilirsiniz. Neşat Hoca'nın Geometri İspatları Serisi'ni takip edin, kanala abone olun ve özel ders için iletişime geçin.