Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları bölümünün üçüncü dersinde, bir açının türü ile karşısındaki kenarın uzunluğu arasındaki ilişkiyi inceliyoruz. Pisagor bağıntısını biliyorsanız dik üçgende kenarlar arasındaki eşitliği zaten tanıyorsunuz. Bu derste bu eşitliğin, açı dar ya da geniş olduğunda nasıl bir eşitsizliğe dönüştüğünü görüyoruz. Özellikle geniş açılı üçgende kenar aralığı soruları, TYT ve AYT geometride sıkça karşınıza çıkar. Neşat Hoca bu derste kuralı, önceki derste öğrendiğiniz üçgen eşitsizliğiyle birleştirerek anlatıyor. Ders, lise öğrencileri ve sınav adayları için uygundur.
Dik Üçgende Pisagor Bağıntısı
A açısı 90° olan bir ABC üçgeninde hipotenüs a, dik kenarlar b ve c ise a² = b² + c² olur. Bu, geometrinin en ünlü bağıntısıdır. Kenarları tam sayı olan dik üçgenlere ait bazı Pisagor üçlüleri sınavlarda sıkça kullanılır: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 ve bunların katları. Bu üçlüleri tanımak, hesap yapmadan sonuca ulaşmanızı sağlar.
Geniş Açılı Üçgende Kenar Bağıntısı
Pisagor bağıntısı, açının türüne göre şu şekilde genelleşir:
- m(A) < 90° ise a² < b² + c² olur.
- m(A) = 90° ise a² = b² + c² olur.
- m(A) > 90° ise a² > b² + c² olur.
Bu kuralın tersi de geçerlidir: Kenar uzunlukları bilinen bir üçgende en uzun kenarın karesi diğer iki kenarın kareleri toplamıyla karşılaştırılarak üçgenin dar açılı, dik ya da geniş açılı olduğu belirlenir. Burada en uzun kenarı seçmek önemlidir, çünkü üçgenin türünü en büyük açı belirler.
Geniş Açılı Üçgende Kenar Aralığı Soruları
Sınavlarda bu kural genellikle üçgen eşitsizliğiyle birlikte kullanılır. Örneğin b = 6, c = 8 ve A açısı geniş açı olsun. Geniş açı şartından a² > 36 + 64 = 100, yani a > 10 bulunur. Üçgen eşitsizliğinden ise a < 14 olur. Bu iki şart birleştirildiğinde 10 < a < 14 elde edilir ve a'nın alabileceği tam sayı değerleri 11, 12 ve 13'tür.
Dar açılı üçgen sorularında ise üç açının da dar olması gerekir. Bu durumda en uzun kenarın karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamından küçük olmalıdır. Hangi kenarın en uzun olduğu belli değilse, olası durumları ayrı ayrı incelemek gerekir. Neşat Hoca'nın tavsiyesi, her zaman önce üçgen eşitsizliği aralığını yazmak, ardından açı şartıyla bu aralığı daraltmaktır.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- Pisagor bağıntısı ve sık kullanılan Pisagor üçlüleri
- Dar ve geniş açılı üçgende a² ile b² + c² karşılaştırması
- Kenarlardan yola çıkarak üçgenin türünü belirleme
- Üçgen eşitsizliği ile birlikte kenar aralığı bulma
Sıkça Sorulan Sorular
Kenarları 5, 6 ve 8 olan üçgen hangi türdendir?
En uzun kenar 8'dir. 8² = 64, 5² + 6² = 61 olduğundan 64 > 61 olur ve üçgen geniş açılıdır.
Geniş açılı üçgende neden üçgen eşitsizliği de gerekir?
Geniş açı şartı yalnızca alt sınırı verir. Üst sınır için kenarın diğer iki kenarın toplamından küçük olması gerekir.
Bu kural hangi teoremin özel halidir?
İleride göreceğiniz kosinüs teoreminin sonucudur; açı 90° olduğunda kosinüs teoremi Pisagor bağıntısına dönüşür.
Bölümün 4. dersinde ortak kenarlı üçgenlerde eşitsizlik soruları ele alınıyor. Üçgen eşitsizliğinin temelleri için 2. derse dönebilirsiniz. Neşat Hoca'nın Geometri İspatları Serisi'ni takip edin, kanala abone olun ve özel ders için iletişime geçin.