Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları bölümünün dördüncü dersinde, önceki derslerde tek bir üçgende uyguladığımız kuralları birden fazla üçgene taşıyoruz. Bu derste özellikle ortak kenarlı üçgenlerde eşitsizlik sorularına odaklanılıyor. Bir dörtgenin köşegeni ya da iki üçgenin paylaştığı bir kenar söz konusu olduğunda, her üçgenden ayrı bir aralık elde edilir ve doğru cevap bu aralıkların kesişimidir. Neşat Hoca bu derste aralıkları nasıl birleştireceğinizi ve açı bilgisini kenar sıralamasıyla nasıl ilişkilendireceğinizi gösteriyor. Ders, TYT geometri adayları ve lise öğrencileri için önemli bir pratik dersidir.
Ortak Kenarlı Üçgenlerde Eşitsizlik Mantığı
ABCD dörtgeninde AC köşegeni çizildiğinde ABC ve ADC olmak üzere iki üçgen oluşur ve AC bu iki üçgenin ortak kenarıdır. AC'nin alabileceği değerler, her iki üçgende de üçgen eşitsizliğini sağlamalıdır. Bu yüzden iki üçgenden ayrı ayrı aralık bulunur ve bu aralıkların kesişimi alınır.
- ABC üçgeninden: |AB − BC| < AC < AB + BC
- ADC üçgeninden: |AD − DC| < AC < AD + DC
- Sonuç: AC her iki aralıkta da bulunmalıdır.
Örneğin AB = 4, BC = 7, AD = 5 ve DC = 9 ise ilk üçgenden 3 < AC < 11, ikinci üçgenden 4 < AC < 14 bulunur. Kesişim 4 < AC < 11 olur ve AC'nin alabileceği tam sayı değerleri 5, 6, 7, 8, 9 ve 10'dur; toplam 6 değer.
Açı Bilgisiyle Birleşen Sorular
Bazı sorularda ortak kenarlı üçgenlerden birinde açılar da verilir. Bu durumda önce açı kenar bağıntısıyla kenarlar sıralanır, ardından üçgen eşitsizliği uygulanır. Örneğin bir üçgende ortak kenarın karşısındaki açı en büyük açıysa, ortak kenar o üçgenin en uzun kenarıdır. Bu bilgi, aralığın alt sınırını daraltır. Birden fazla üçgen içeren şekillerde kenar sıralaması yapılırken de ortak kenar köprü görevi görür: Bir üçgende ortak kenardan büyük olan kenar, diğer üçgende ortak kenardan küçük olan kenardan kesinlikle büyüktür.
Sık Yapılan Hatalar
Bu soru tipinde en sık yapılan hata, yalnızca bir üçgenin aralığını yazıp diğerini unutmaktır. Bir diğer hata ise aralıkların birleşimini almaktır; oysa kenar her iki üçgende de geçerli olmak zorunda olduğundan doğru işlem kesişimdir. Neşat Hoca'nın önerisi, aralıkları bir sayı doğrusu üzerinde göstermektir. Böylece ortak bölge görsel olarak hemen ortaya çıkar ve uç değerlerin dahil olmadığı da gözden kaçmaz.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- Ortak kenara sahip iki üçgende ayrı aralık yazma
- Aralıkların kesişimini alarak sonucu bulma
- Dörtgende köşegenin alabileceği değerler
- Açı bilgisini kenar sıralamasıyla birleştirme
Sıkça Sorulan Sorular
Aralıkların neden kesişimi alınır?
Ortak kenar her iki üçgenin de bir kenarıdır. Bu yüzden iki üçgenin eşitsizlik şartını aynı anda sağlamak zorundadır.
Kesişim boş çıkarsa ne anlama gelir?
Verilen uzunluklarla böyle bir şekil çizilemeyeceği anlamına gelir. Sınav sorularında genellikle kesişim boş olmayacak şekilde değerler seçilir.
Bu konu dörtgenler konusunda da kullanılır mı?
Evet. Dörtgenlerde köşegen uzunluğu ve çevre ile ilgili eşitsizlik sorularında bu yöntem doğrudan kullanılır.
Bölümün 5. dersinde kenarortay ve üçgenin içindeki bir nokta için eşitsizlikler işleniyor. Geniş açılı üçgende kenar bağıntıları için 3. derse dönebilirsiniz. Neşat Hoca'nın Geometri İspatları Serisi'ni takip edin, kanala abone olun ve özel ders için iletişime geçin.