Geometrik Kavramlar serisinin üçüncü bölümünde, doğruların birbirine göre durumları ve düzlemlerin uzaydaki konumları ele alınıyor. İlk iki bölümde nokta, doğru, düzlem, doğru parçası ve ışın kavramlarını tanıdıktan sonra bu derste bu nesnelerin birbirleriyle nasıl bir ilişki içinde olabileceğini inceliyoruz. Neşat Hoca konuyu hem düzlemde hem uzayda düşünmeyi öğreterek anlatıyor. Ders; lise öğrencileri, TYT ve AYT geometriye hazırlanan adaylar için temel nitelikte bir konudur ve ileride katı cisimler konusunda da işinize yarayacaktır.
Düzlemde Doğruların Birbirine Göre Durumları
Aynı düzlemde bulunan iki doğru için yalnızca üç durum söz konusudur:
- Kesişen doğrular: Tek bir ortak noktaları vardır. Kesişim kümesi bir noktadır.
- Paralel doğrular: Hiç ortak noktaları yoktur. Kesişim kümesi boş kümedir.
- Çakışık doğrular: Bütün noktaları ortaktır; aslında aynı doğrudur.
Kesişen doğruların özel bir hali de dik kesişen doğrulardır; bu doğrular aralarında 90° açı oluşturur ve sonraki bölümlerde açı konusunda sık sık karşınıza çıkar.
Uzayda Doğrular: Aykırı Doğrular
Uzaya çıktığımızda dördüncü bir durum ortaya çıkar. Ne kesişen ne de paralel olan, yani aynı düzlemde bulunmayan doğrulara aykırı doğrular denir. Bir küpün bir ayrıtı ile karşı yüzdeki uygun bir ayrıtı bu duruma güzel bir örnektir. Aykırı doğruların ortak noktası yoktur ama paralel de değildir; bu yüzden paralellik için aynı düzlemde olma şartı unutulmamalıdır.
Doğru ile Düzlemin ve İki Düzlemin Durumları
Bir doğru ile bir düzlem arasında üç durum vardır: doğru düzlemi tek bir noktada keser, doğru düzleme paraleldir ya da doğru tamamen düzlemin içindedir. İki düzlem ise ya paraleldir ya da çakışıktır ya da bir doğru boyunca kesişir. İki düzlemin kesişiminin her zaman bir doğru olduğunu bilmek, uzay geometrisi sorularında büyük kolaylık sağlar.
Doğruların Birbirine Göre Durumları Neden Önemli?
Bu konu, açı ve üçgen bölümlerinin hazırlık aşamasıdır. Paralel iki doğrunun bir kesenle oluşturduğu yöndeş ve iç ters açılar, dik kesişen doğrularla kurulan yükseklik kavramı ve kesişen doğruların oluşturduğu ters açılar; hepsi bu bölümde öğrendiğiniz durumların üzerine kurulur. Neşat Hoca'nın da sık sık vurguladığı gibi, şekli doğru yorumlamak sorunun yarısını çözmek demektir. Bir soruda iki doğrunun paralel olduğu belirtilmemişse, şekilde paralel görünse bile bunu varsayamazsınız. Bu dikkat, sınavda hem zaman kazandırır hem de gereksiz hataları önler.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- Düzlemde kesişen, paralel ve çakışık doğrular
- Uzayda aykırı doğru kavramı
- Doğru ile düzlemin birbirine göre durumları
- İki düzlemin birbirine göre durumları
Sıkça Sorulan Sorular
Aykırı doğrular ile paralel doğrular arasındaki fark nedir?
İkisinin de ortak noktası yoktur. Ancak paralel doğrular aynı düzlemdedir, aykırı doğrular ise hiçbir düzlemde birlikte bulunmaz.
İki düzlem bir noktada kesişebilir mi?
Hayır. Farklı iki düzlem kesişiyorsa kesişimleri her zaman bir doğrudur; tek bir noktada kesişemezler.
Bu konu hangi sınavlarda işe yarar?
TYT geometrideki temel sorularda ve özellikle AYT'deki katı cisimler ile uzay geometrisi sorularında bu kavramlar doğrudan kullanılır.
Geometrik Kavramlar bölümünün ilk iki kısmını izlemediyseniz önce onlarla başlamanızı öneririz; ardından Açı Kavramı ve Doğruda Açılar bölümüne geçebilirsiniz. Neşat Hoca'nın Geometri İspatları Serisi de konuların neden doğru olduğunu görmek için harika bir kaynak. Kanala abone olabilir, özel ders için iletişime geçebilirsiniz.