Özel Açılı Dik Üçgenler bölümünün dördüncü dersinde Neşat Hoca, öğrenilen oranları daha zor şekillere taşıyor. Özel açılı dik üçgenler her zaman soruda hazır olarak verilmez; çoğu zaman öğrencinin doğru yere bir dikme çizerek onları ortaya çıkarması gerekir. Bu bölüm, özellikle geniş açılı üçgenlerde bu becerinin kazandırılmasına odaklanıyor. Video açıklamasında Neşat Hoca, derste anlattığı ve kendi adıyla andığı pratik bir sonuca özellikle dikkat çekiyor; bu yüzden bölümü dikkatle izlemenizi öneririz.
Geniş Açıdan Özel Üçgene: Dışarıdan Dikme
Bir üçgende 120°, 135° veya 150° gibi bir açı varsa, bu açının bir kolunun uzantısına dışarıdan dikme indirilir. Uzantı ile kenar arasında oluşan açı, 180°'den geniş açının çıkarılmasıyla bulunur ve bu açı tam olarak bir özel açı olur:
- 120°'lik açıda dışarıda 60° oluşur, 30-60-90 üçgeni elde edilir.
- 135°'lik açıda dışarıda 45° oluşur, 45-45-90 üçgeni elde edilir.
- 150°'lik açıda dışarıda 30° oluşur, yine 30-60-90 üçgeni elde edilir.
Oluşan bu dik üçgenden yükseklik ve uzantı uzunluğu hesaplanır, ardından büyük dik üçgende Pisagor uygulanarak aranan kenara ulaşılır.
Geniş Açılı Üçgende Alan Hesabı
Dışarıdan çizilen dikme aynı zamanda üçgenin yüksekliğidir. Örneğin iki kenarı b ve c, aralarındaki açı 150° olan bir üçgende c kenarının ucundan b'nin uzantısına inen dikme, 30°'nin karşısında olduğu için c/2 olur. Bu durumda alan b·(c/2)/2 = b·c/4 bulunur. Benzer şekilde aradaki açı 30° olsaydı da alan aynı çıkardı; çünkü 30° ile 150° birbirinin bütünleridir ve yükseklik değişmez.
Bu gözlem, açısı 30° veya 150° olan üçgenlerde alanın her zaman iki kenarın çarpımının dörtte biri olduğunu gösterir. Neşat Hoca bu tür pratik sonuçları, ezberden çok şeklin mantığına dayandırarak anlatıyor.
Özel Açılı Dik Üçgenler Bir Arada
Bu bölümde ayrıca birden fazla özel üçgenin yan yana ya da iç içe yer aldığı şekiller üzerinde çalışılıyor. Bu tür sorularda ortak kenarı belirlemek ve uzunlukları bir üçgenden diğerine taşımak çözümün anahtarıdır. Şekli bölümlere ayırıp her parçada hangi özel üçgenin oluştuğunu yazmak, karmaşık görünen soruları sadeleştirir.
Örneğin bir kenarı 4, diğer kenarı 6 ve aralarındaki açı 120° olan bir üçgende üçüncü kenarı bulmak için 4 birimlik kenarın ucundan 6 birimlik kenarın uzantısına dikme çizilir. Dışarıda 60° oluşur; 30-60-90 üçgeninde uzantı 2, yükseklik 2√3 olur. Büyük dik üçgende kenarlar 6 + 2 = 8 ve 2√3 olduğundan üçüncü kenarın karesi 64 + 12 = 76 bulunur. Görüldüğü gibi tek bir dikme, soruyu iki basit adıma indirger.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- Geniş açılı üçgenlerde dışarıdan dikme çizmeyi
- 120°, 135° ve 150° açılardan özel üçgen elde etmeyi
- 30° veya 150° açılı üçgenlerde alanı pratik yoldan bulmayı
- Birleşik şekillerde ortak kenar üzerinden ilerlemeyi
Sıkça Sorulan Sorular
Dikmeyi hangi kenarın uzantısına çizmeliyim?
Genellikle uzunluğu bilinen kenarın ucundan, diğer kenarın uzantısına çizmek en verimli yoldur; böylece bilinen kenar özel üçgenin hipotenüsü olur.
135°'lik açı içeren üçgende hangi özel üçgen oluşur?
Dışarıda 180° - 135° = 45° oluştuğu için ikizkenar dik üçgen, yani 45-45-90 üçgeni elde edilir.
Bu teknik başka konularda işe yarar mı?
Evet; dörtgenler, yamuk ve çokgen sorularında geniş açıların bulunduğu her şekilde aynı yöntem kullanılır.
Bu video, Özel Açılı Dik Üçgenler bölümünün 4. parçasıdır. Önceki bölümlerde temel oranları, 5. bölümde ise karma soruları bulabilirsiniz. Teoremlerin ispatlarına yer veren Geometri İspatları Serisi de kanalda yayında. Abone olmayı unutmayın; özel ders için Neşat Hoca'ya ulaşabilirsiniz.