Bu video, Neşat Hoca'nın özel teoremler serisinin beşinci ve son bölümüdür. Açıklamada Neşat Hoca, bu konunun hiç de korkulduğu kadar zor olmadığını hatırlatıyor. Bölüm boyunca Menelaus, Ceva, Stewart, Carnot, sinüs ve kosinüs teoremleri üzerinde duruldu. Bu yazıda bölümün trigonometrik araçları olan sinüs ve kosinüs teoremlerini özetliyor ve tüm özel teoremlere kısa bir genel tekrar yapıyoruz. Ders, AYT geometri ve trigonometri sorularına hazırlanan öğrenciler için hazırlandı.
Sinüs Teoremi
ABC üçgeninde kenarlar a, b, c ve çevrel çemberin yarıçapı R olmak üzere sinüs teoremi şunu söyler:
- a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R
Bu teorem, bir kenar ile karşısındaki açının bilindiği sorularda diğer kenarları ya da çevrel çemberin yarıçapını bulmak için kullanılır. Ayrıca büyük açının karşısında büyük kenar bulunduğu bilgisinin trigonometrik karşılığıdır.
Kosinüs Teoremi
Kosinüs teoremi, Pisagor teoreminin her üçgen için genelleştirilmiş hâlidir:
- a² = b² + c² − 2 · b · c · cosA
A açısı 90 derece olduğunda cosA = 0 olur ve formül Pisagor teoremine dönüşür. Bu teoremden önemli bir sonuç da çıkar: a² > b² + c² ise A açısı geniş, a² < b² + c² ise dar açıdır. İki kenar ve aradaki açı bilindiğinde üçüncü kenarı, üç kenar bilindiğinde ise açıların kosinüslerini bulmak için kosinüs teoremi kullanılır.
Trigonometrik Alan Formülü
İki kenarı ve aradaki açısı bilinen bir üçgenin alanı:
- Alan = (1 / 2) · b · c · sinA
Bu formül, yükseklik bilinmeden alan hesaplamayı sağlar ve özellikle 30, 45, 60, 120 ve 150 derecelik açıların bulunduğu sorularda çok pratiktir.
Özel Teoremler: Kısa Genel Tekrar
- Menelaus: kesen doğru için (AF / FB) · (BD / DC) · (CE / EA) = 1
- Ceva: tek noktada kesişen üç doğru parçası için aynı çarpım 1'dir.
- Stewart: b² · m + c² · n = a · (x² + m · n)
- Carnot: BD² + CE² + AF² = DC² + EA² + FB²
- Sinüs ve kosinüs teoremleri: kenar ve açıları trigonometri ile ilişkilendirir.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- Sinüs teoremini ve çevrel çember yarıçapıyla ilişkisini
- Kosinüs teoremini ve Pisagor ile bağlantısını
- Açının dar ya da geniş olduğunu kenarlardan anlamayı
- Trigonometrik alan formülünü
- Bölümdeki tüm özel teoremleri bir arada
Sıkça Sorulan Sorular
Sinüs teoremi mi kosinüs teoremi mi kullanmalıyım?
Bir kenar ve karşısındaki açı biliniyorsa sinüs teoremi; iki kenar ve aradaki açı ya da üç kenar biliniyorsa kosinüs teoremi kullanılır.
Kosinüs teoremi geniş açılı üçgende de geçerli mi?
Evet. Geniş açının kosinüsü negatif olduğundan formüldeki son terim pozitife döner ve karşı kenar daha uzun çıkar.
Bu teoremler geometri mi trigonometri konusu mu?
Her ikisi de. AYT'de bu teoremler hem geometri hem de trigonometri sorularında karşınıza çıkar.
Özel teoremler serisini tamamladınız; eksik kalan noktalar için önceki dört bölümü tekrar izleyebilir, ardından üçgende açıortay dersleriyle devam edebilirsiniz. Tüm bu teoremlerin ispatları Neşat Hoca'nın yeni Geometri İspatları Serisi'nde yer alıyor. Kanala abone olun; özel ders talepleriniz için iletişim sayfasından Neşat Hoca'ya ulaşabilirsiniz.