İkizkenar ve Eşkenar Üçgen bölümünün ilk dersinde Neşat Hoca, geometrinin en çok kullanılan üçgen türlerinden biri olan ikizkenar üçgen konusuna geniş bir girişle başlıyor. Video açıklamasında da belirtildiği gibi bu bölüm kapsamlı bir anlatımın ilk adımıdır. Ders; TYT ve AYT geometriye hazırlanan öğrenciler, lise öğrencileri ve konuyu temelden kurmak isteyen herkes için uygundur. Önceki bölümlerde öğrenilen dik üçgen bilgileri de burada sık sık işe yarıyor.
İkizkenar Üçgen Nedir?
İki kenarı birbirine eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir. Eşit kenarlara yan kenar, üçüncü kenara taban, eşit kenarların birleştiği köşedeki açıya tepe açısı, tabana bitişik açılara ise taban açıları adı verilir. ABC üçgeninde AB = AC ise A tepe noktası, BC ise tabandır.
Taban Açıları ve Tepe Açısı
İkizkenar üçgenin en temel özelliği şudur: Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir. Yani AB = AC ise B ve C açıları eşittir. Bunun tersi de doğrudur; bir üçgende iki açı eşitse, bu açıların karşısındaki kenarlar da eşittir ve üçgen ikizkenardır. Bu karşılıklı ilişki, açı sorularında kenar, kenar sorularında açı bulmayı sağlar.
- Taban açılarından biri x ise tepe açısı 180° - 2x olur.
- Tepe açısı y ise taban açılarının her biri (180° - y)/2 olur.
- Taban açıları her zaman dar açıdır; çünkü toplamları 180°'den küçüktür.
Son madde küçük ama önemli bir ayrıntıdır: İkizkenar bir üçgende geniş ya da dik açı varsa, bu açı mutlaka tepe açısıdır.
Tabana Ait Yükseklik, Kenarortay ve Açıortay
İkizkenar üçgende tepe noktasından tabana çizilen yükseklik aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır. Yani bu doğru parçası tabanı iki eşit parçaya böler, tepe açısını da iki eşit açıya ayırır. Böylece ikizkenar üçgen, iki eş dik üçgene bölünmüş olur.
Bu özellik Pisagor teoremiyle birleştiğinde çok güçlü bir araç haline gelir. Yan kenarı b, tabanı a olan ikizkenar üçgende tabana ait yükseklik h için h² = b² - (a/2)² yazılır. Örneğin yan kenarları 13, tabanı 10 olan bir ikizkenar üçgende h² = 169 - 25 = 144, yani h = 12 bulunur. Neşat Hoca bu derste, bu üç çizginin çakışmasının sorularda nasıl ipucu olarak kullanılacağını örneklerle gösteriyor.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- İkizkenar üçgenin elemanlarını ve tanımını
- Eşit kenarlar karşısında eşit açılar kuralını ve tersini
- Tepe açısı ile taban açıları arasındaki ilişkiyi
- Tabana ait yüksekliğin kenarortay ve açıortay olduğunu
- İkizkenar üçgende Pisagor ile yükseklik hesabını
Sıkça Sorulan Sorular
Bir üçgenin ikizkenar olduğunu nasıl anlarım?
İki kenarı eşitse ya da iki açısı eşitse üçgen ikizkenardır. Ayrıca bir köşeden çizilen yükseklik aynı zamanda kenarortay veya açıortay ise de üçgen ikizkenardır.
İkizkenar üçgende tepe açısı geniş olabilir mi?
Evet. Tepe açısı dar, dik ya da geniş olabilir; ancak taban açıları her zaman dar açıdır.
Tabana ait yükseklik neden tabanı ortalar?
Yükseklik üçgeni iki dik üçgene ayırır. Bu iki üçgenin hipotenüsleri eşit, ortak bir dik kenarları vardır; dolayısıyla eştirler ve tabanın iki parçası eşit olur.
Bu ders, İkizkenar ve Eşkenar Üçgen bölümünün 1. parçasıdır. İkizkenar üçgenin uzunluk özellikleri için 2. bölüme, eşkenar üçgen için 5. ve sonraki bölümlere geçebilirsiniz. Bu özelliklerin ispatlarını adım adım görmek isterseniz Neşat Hoca'nın Geometri İspatları Serisi'ni izleyin. Kanala abone olun; özel ders için Neşat Hoca ile iletişime geçebilirsiniz.