İkizkenar ve Eşkenar Üçgen bölümünün ikinci dersinde Neşat Hoca, açı özelliklerinden sonra ikizkenar üçgen özellikleri içinde uzunlukla ilgili olanlara odaklanıyor. Açıklamada da vurgulandığı gibi bu ders bol soruyla desteklenen uzun bir anlatım. TYT ve AYT geometride sıkça karşılaşılan, ilk bakışta zor görünen ama tek bir özellikle hemen çözülen soru tipleri bu bölümün konusunu oluşturuyor.
İkizkenar Üçgen Özellikleri: Tabandan Kenarlara Dikmeler
AB = AC olan bir ikizkenar üçgende taban üzerindeki herhangi bir P noktasından yan kenarlara dikmeler indirilsin. Bu dikmelerin uzunlukları toplamı, P noktasının yerinden bağımsız olarak sabittir ve yan kenara ait yüksekliğe eşittir.
Bunun nedeni alan üzerinden kolayca görülür. P noktası üçgeni ABP ve APC olmak üzere iki üçgene ayırır. Bu iki üçgenin alanları toplamı, ABC üçgeninin alanına eşittir. AB = AC = b, dikmeler x ve y, yan kenara ait yükseklik h ise (b·x)/2 + (b·y)/2 = (b·h)/2 olur; buradan x + y = h bulunur. Neşat Hoca bu özelliği, alan yönteminin geometride ne kadar güçlü olduğunu göstermek için de güzel bir örnek olarak kullanıyor.
Tabandaki Noktadan Kenarlara Paralel Doğrular
Yine tabandaki bir P noktasından AB ve AC kenarlarına paralel doğrular çizildiğinde, bu doğrular yan kenarlarla birlikte bir paralelkenar oluşturur. Bu paralelkenarın çevresi de P noktasının yerinden bağımsızdır ve yan kenarların toplamına, yani 2b'ye eşittir.
- Paralel çizilen doğrular, tabanla birlikte yeni küçük ikizkenar üçgenler oluşturur.
- Küçük üçgenlerin taban açıları, büyük üçgenin taban açılarına eşittir.
- Bu nedenle paralelkenarın her kenarı, yan kenar üzerinde eşit bir parçaya karşılık gelir.
Bu özellik, çevre sorularında uzun hesaplar yerine tek bir gözlemle sonuca ulaşmayı sağlar.
İkizkenar Üçgen Doğurgan Durumlar
Bazı şekillerde ikizkenar üçgen açıkça verilmez, ancak oluşur. Örneğin bir açıortay ile bu açının bir koluna paralel çizilen doğru kesiştiğinde, eşit açılar oluşur ve bir ikizkenar üçgen meydana gelir. Benzer şekilde dik üçgende hipotenüse ait kenarortay da iki ikizkenar üçgen oluşturur. Bu bölümde bu tür gizli ikizkenar üçgenleri fark etmeye yönelik sorular üzerinde de çalışılıyor.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- Tabandaki noktadan inen dikmelerin toplamının sabit olduğunu
- Bu özelliğin alan yöntemiyle nasıl kanıtlandığını
- Kenarlara paralel doğrularla oluşan paralelkenarın çevresini
- Açıortay ve paralel doğrularla oluşan gizli ikizkenar üçgenleri
Sıkça Sorulan Sorular
Dikmeler toplamı özelliği nokta tabanın dışındaysa geçerli mi?
Nokta taban doğrusunun uzantısında ise dikmelerin toplamı değil farkı yan kenara ait yüksekliğe eşit olur. Bu yüzden noktanın konumuna dikkat etmek gerekir.
Paralelkenarın çevresi neden hep 2b çıkıyor?
Çünkü paralel doğrular tabanda küçük ikizkenar üçgenler oluşturur ve paralelkenarın kenarları, yan kenarların tamamını iki parça halinde tekrar eder.
Bu özellikler eşkenar üçgende de geçerli mi?
Evet, eşkenar üçgen özel bir ikizkenar üçgen olduğu için bu özellikler orada da geçerlidir ve daha da genelleşir.
Bu ders, İkizkenar ve Eşkenar Üçgen bölümünün 2. parçasıdır. Temel açı özellikleri için 1. bölüme, eşkenar üçgen konusu için 5. ve 6. bölümlere göz atabilirsiniz. Özelliklerin ispatlarını görmek için Neşat Hoca'nın Geometri İspatları Serisi'ni öneririz. Abone olmayı unutmayın; özel ders için iletişim sayfasından ulaşabilirsiniz.