Açı Kavramı ve Doğruda Açılar bölümünün ikinci dersinde, ölçülerine göre açı çeşitleri ile birbirine göre durumlarına göre açılar ele alınıyor. Tümler ve bütünler açılar, açı sorularında denklem kurmanın temel aracıdır ve TYT geometride sık sık doğrudan ya da dolaylı olarak karşınıza çıkar. Neşat Hoca bu derste tanımların yanında bu kavramlarla nasıl denklem kurulacağını da gösteriyor. Ders; lise öğrencileri, TYT adayları ve LGS'den gelen temel bilgileri lise düzeyine taşımak isteyen öğrenciler için uygundur.
Ölçülerine Göre Açı Çeşitleri
Bir açı, ölçüsüne göre aşağıdaki gruplardan birine girer:
- Dar açı: Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açı
- Dik açı: Ölçüsü tam 90° olan açı
- Geniş açı: Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açı
- Doğru açı: Ölçüsü 180° olan açı; kolları zıt yönlü iki ışındır
- Tam açı: Ölçüsü 360° olan açı
Bu sınıflandırma ilk bakışta basit görünür; ancak ilerleyen bölümlerde üçgen çeşitlerini ve açı-kenar bağıntılarını incelerken sürekli kullanılır. Örneğin bir üçgende en fazla bir tane dik ya da geniş açı bulunabilmesi, bu tanımlarla iç açılar toplamının birlikte düşünülmesinden çıkar.
Tümler ve Bütünler Açılar
Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar, ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya ise bütünler açılar denir. Bir x açısının tümleri 90° − x, bütünleri ise 180° − x olur. Buradan önemli bir sonuç çıkar: Bir dar açının bütünleri ile tümleri arasındaki fark her zaman 90°'dir.
Sınavlarda bu kavramlar genellikle sözel ifadelerle verilir. Örneğin bir açının bütünlerinin, tümlerinin üç katına eşit olduğu söylenirse 180 − x = 3(90 − x) denklemi kurulur ve x = 45° bulunur. Bu tip soruları çözmenin anahtarı, sözel ifadeyi doğru denkleme çevirmektir.
Komşu Açılar
Köşeleri ve birer kolları ortak olan, iç bölgeleri ise ayrık olan iki açıya komşu açılar denir. Komşu açılar aynı zamanda tümler ise komşu tümler açılar, bütünler ise komşu bütünler açılar adını alır. Bir doğru üzerinde bir noktada oluşan komşu açıların toplamı 180°'dir; bu bilgi doğruda açı sorularının temel eşitliğidir. Bir nokta etrafındaki bütün açıların toplamının 360° olması da aynı mantığın devamıdır.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- Dar, dik, geniş, doğru ve tam açı tanımları
- Tümler ve bütünler açılarla denklem kurma
- Komşu açı, komşu tümler ve komşu bütünler açılar
- Bir doğru üzerinde ve bir nokta etrafında açı toplamları
Sıkça Sorulan Sorular
Tümler açılar komşu olmak zorunda mı?
Hayır. Ölçüleri toplamı 90° olan herhangi iki açı tümlerdir; şekilde yan yana olmaları gerekmez.
Geniş bir açının tümleri var mıdır?
Hayır. Geniş açının ölçüsü 90°'den büyük olduğundan tümleri tanımlı değildir; yalnızca bütünleri vardır.
Bir açının bütünleri ile tümleri arasındaki fark neden hep 90°'dir?
Çünkü (180° − x) − (90° − x) = 90° olur; x değeri ne olursa olsun fark değişmez.
Önceki derste açının tanımını ve ölçü birimlerini, sonraki derste ise ters açılar ve açıortay kavramını bulabilirsiniz. Neşat Hoca'nın Geometri İspatları Serisi ile bilgilerinizi derinleştirebilir, kanala abone olarak yeni videoları takip edebilir, özel ders için iletişime geçebilirsiniz.