Açı Kavramı ve Doğruda Açılar bölümünün dördüncü dersinde, geometrinin en çok soru üretilen konularından birine geçiyoruz: paralel doğrularda açılar. Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde oluşan sekiz açı arasındaki ilişkiler; üçgende açılar, dörtgenler ve çokgenler konularının neredeyse tamamında kullanılır. Neşat Hoca bu derste açı çiftlerinin isimlerini ve aralarındaki eşitlik ya da bütünlerlik ilişkilerini şekil üzerinden anlatıyor. Ders, TYT geometri adayları, lise öğrencileri ve konuyu LGS'den hatırlayan öğrenciler için idealdir.
Paralel Doğrularda Açılar: Sekiz Açının Oluşumu
İki paralel doğru ile bunları kesen bir doğru düşünelim. Her kesişim noktasında dört açı oluşur; toplam sekiz açı elde edilir. Aslında bu sekiz açının yalnızca iki farklı ölçüsü vardır: Bir dar açı x ise diğer açıların ölçüsü ya x ya da 180° − x olur. Bu gözlem, karmaşık görünen soruları bile oldukça basitleştirir.
Açı Çiftlerinin İsimleri ve Kuralları
- Yöndeş açılar: Kesenin aynı tarafında ve paralel doğruların aynı yönünde bulunan açılardır. Ölçüleri eşittir.
- İç ters açılar: Paralel doğruların arasında, kesenin farklı taraflarında bulunan açılardır. Ölçüleri eşittir. Şekil olarak Z harfini andırır.
- Dış ters açılar: Paralel doğruların dışında, kesenin farklı taraflarında bulunan açılardır. Ölçüleri eşittir.
- Karşı durumlu açılar: Paralel doğruların arasında ve kesenin aynı tarafında bulunan açılardır. Ölçüleri toplamı 180°'dir. Şekil olarak U harfini andırır.
Bu kuralların tersleri de geçerlidir: İki doğru bir kesenle kesildiğinde yöndeş açılar eşitse ya da karşı durumlu açıların toplamı 180° ise bu iki doğru paraleldir. Bu ters ifadeler, bir şekilde doğruların paralel olup olmadığını göstermek için kullanılır.
Sorularda Strateji
Sınav sorularında paralel doğrular çoğu zaman tek bir kesenle değil, birden fazla kesen ya da kırık çizgilerle birlikte verilir. Bu durumda Neşat Hoca'nın önerdiği yöntem şudur: Önce her kesişim noktasında ters açıları ve doğru açıları yazın, ardından paralellik sayesinde bir doğrudaki açıyı diğer doğruya taşıyın. Açıları taşırken Z, F ve U şekillerini aramak, hangi kuralın uygulanacağını hızla görmenizi sağlar. Yöndeş açılar F, iç ters açılar Z, karşı durumlu açılar ise U şeklinde görünür.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- Paralel iki doğru ve bir kesenin oluşturduğu sekiz açı
- Yöndeş, iç ters ve dış ters açıların eşitliği
- Karşı durumlu açıların bütünler olması
- Kuralların tersiyle paralellik gösterme
- Z, F ve U şekilleriyle hızlı açı taşıma
Sıkça Sorulan Sorular
Doğrular paralel değilse yöndeş açılar eşit olur mu?
Hayır. Yöndeş açıların eşitliği yalnızca doğrular paralel olduğunda geçerlidir; şekilde paralellik belirtilmemişse bu kuralı kullanamazsınız.
Karşı durumlu açılar ile iç ters açılar arasındaki fark nedir?
İkisi de paralel doğruların arasındadır. İç ters açılar kesenin farklı taraflarında olup eşittir; karşı durumlu açılar kesenin aynı tarafında olup toplamları 180°'dir.
Bu konu LGS'de de var mı?
Evet, paralel iki doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılar ortaokul müfredatında da yer alır; lise ve TYT düzeyinde ise daha karmaşık şekillerle sorulur.
Bir sonraki derste paralel doğrular arasındaki kırık çizgilerde açı kurallarını öğreneceksiniz; 5. bölümü kaçırmayın. Önceki derslerde ters açılar ve açıortay konularını bulabilirsiniz. Neşat Hoca'nın Geometri İspatları Serisi'ni izleyerek bu kuralların ispatlarını da görebilir, kanala abone olabilir ve özel ders için iletişime geçebilirsiniz.