Açı Kavramı ve Doğruda Açılar bölümünün üçüncü dersinde, kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılara ve açıyı iki eş parçaya ayıran açıortay kavramına odaklanıyoruz. Ters açılar ve açıortay, hem tek başına soru konusu olabilen hem de üçgenlerde açı sorularında sürekli kullanılan iki temel araçtır. Neşat Hoca bu derste, önceki derste öğrenilen komşu ve bütünler açı bilgisini bu yeni kavramlarla birleştiriyor. Ders, lise öğrencileri ve TYT geometriye hazırlanan adaylar için konuyu pekiştirecek nitelikte.
Kesişen Doğrularda Ters Açılar
İki doğru bir noktada kesiştiğinde dört açı oluşur. Bu açılardan karşılıklı olanlara ters açılar denir ve ters açıların ölçüleri her zaman eşittir. Bunun nedeni basittir: Yan yana olan iki açı bir doğru üzerinde komşu bütünler açılardır. Bir açıya x dersek komşusu 180° − x olur, onun da komşusu yeniden x'e eşit çıkar.
- Kesişen iki doğruda karşılıklı açılar eşittir.
- Yan yana açıların toplamı 180°'dir.
- Dört açının toplamı 360°'dir.
Birden fazla doğrunun aynı noktada kesiştiği şekillerde de ters açı bilgisi geçerlidir. Bu tip sorularda önce bütün ters açı çiftlerini eşitleyip ardından doğru açı ya da tam açı bilgisini kullanmak çözümü kısaltır.
Açıortay Nedir?
Bir açının köşesinden başlayıp açıyı ölçüleri eşit iki açıya ayıran ışına açıortay denir. Açıortay üzerindeki her nokta, açının kollarına eşit uzaklıktadır. Bu özellik ilerleyen bölümlerde üçgende açıortay ve iç teğet çember konularının da temelini oluşturur.
Ters Açılar ve Açıortay Kuralları
Açıortaylarla ilgili sınavda en çok kullanılan sonuçlar şunlardır:
- Komşu bütünler iki açının açıortayları arasındaki açı 90°'dir. Çünkü iki açının yarılarının toplamı 180° / 2 = 90° olur.
- Komşu tümler iki açının açıortayları arasındaki açı 45°'dir.
- Genel olarak komşu iki açının açıortayları arasındaki açı, bu iki açının toplamının yarısıdır.
- Ters açıların açıortayları aynı doğru üzerindedir.
Bu kuralları ezberlemek yerine her seferinde açıların yarısını alarak sonuca ulaşmak, değiştirilmiş soru tiplerinde sizi daha güvenli kılar. Örneğin komşu iki açıdan biri diğerinin iki katıysa ve açıortaylar arasındaki açı soruluyorsa, açıları 2a ve 4a diye adlandırıp yarılarını toplamak yeterlidir. Neşat Hoca'nın da vurguladığı gibi, şekil üzerinde eşit açıları aynı harfle işaretlemek işi çok kolaylaştırır.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- Kesişen doğrularda ters açıların eşitliği
- Açıortay tanımı ve özelliği
- Komşu bütünler ve komşu tümler açıların açıortayları
- Birden fazla doğrunun kesiştiği şekillerde açı bulma
Sıkça Sorulan Sorular
Ters açılar neden eşittir?
Her iki açı da aynı açının bütünleridir. Aynı açının bütünleri olan iki açının ölçüleri eşit olmak zorundadır.
Komşu bütünler açıların açıortayları neden diktir?
İki açının toplamı 180° olduğundan yarılarının toplamı 90° olur; bu da açıortaylar arasındaki açıdır.
Açıortay bir doğru mu, ışın mı?
Açının açıortayı köşeden başlayan bir ışındır. Ancak sorularda pratik olarak açıortay doğrusu ifadesi de kullanılır.
Bölümün devamında paralel iki doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılar ve paralel doğrular arasındaki kırık çizgi kuralları işleniyor; 4. bölümü izlemeyi unutmayın. Neşat Hoca'nın Geometri İspatları Serisi'ne de göz atabilir, kanala abone olabilir ve özel ders için iletişime geçebilirsiniz.