Açı Kavramı ve Doğruda Açılar bölümünün bu ilk dersinde, geometrinin en çok kullanılan kavramlarından biri olan açıyı temelden ele alıyoruz. Açı kavramı; üçgenler, çokgenler, çember ve trigonometri gibi neredeyse bütün geometri konularının ortak dilidir. Neşat Hoca bu derste açının ne olduğunu, nasıl adlandırıldığını ve nasıl ölçüldüğünü adım adım anlatıyor. Ders, lise öğrencileri, LGS'den lise geometrisine geçiş yapan öğrenciler ve TYT geometriye hazırlanan adaylar için uygun bir başlangıç niteliğindedir.
Açı Kavramı Nedir?
Başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ortak başlangıç noktası açının köşesi, ışınlar ise açının kollarıdır. Örneğin [BA ve [BC ışınlarının oluşturduğu açı ABC açısı olarak okunur ve köşe harfi her zaman ortaya yazılır. Karışıklık olmayan durumlarda açı yalnızca köşe harfiyle, yani B açısı biçiminde de gösterilebilir.
- Köşe: İki ışının ortak başlangıç noktası
- Kollar: Açıyı oluşturan ışınlar
- İç bölge: Açının kolları arasında kalan noktalar kümesi
- Dış bölge: Açının üzerinde ve iç bölgesinde olmayan noktalar kümesi
Burada dikkat edilmesi gereken nokta, açının yalnızca iki ışından oluşmasıdır; iç bölge açıya dahil değildir. Açı, düzlemi iç bölge, dış bölge ve açının kendisi olmak üzere üç ayrık kümeye ayırır.
Açı Ölçü Birimleri: Derece, Dakika, Saniye
Açılar en çok derece ile ölçülür. Tam bir dönüş 360° kabul edilir. Daha hassas ölçümler için derecenin alt birimleri kullanılır:
- 1 derece = 60 dakika (1° = 60')
- 1 dakika = 60 saniye (1' = 60")
- Dolayısıyla 1° = 3600"
Açılarla toplama ve çıkarma yaparken saniyeler saniyelerle, dakikalar dakikalarla, dereceler derecelerle işleme sokulur. Toplamda 60'ı aşan saniye bir dakikaya, 60'ı aşan dakika bir dereceye çevrilir. Çıkarma işleminde yetmeyen birim için bir üst birimden ödünç alınır. Lise ilerleyen yıllarda ise radyan birimi ile tanışacaksınız; burada bilmeniz gereken temel eşitlik 180° = π radyan olmasıdır.
Açıların Ölçüsü ve Eş Açılar
Bir açının ölçüsü, kollarının ne kadar uzun çizildiğine bağlı değildir; yalnızca kolların birbirine göre açıklığına bağlıdır. Kısa kollarla çizilmiş bir açı, uzun kollarla çizilmiş bir açıdan daha büyük olabilir. Bu, öğrencilerin şekil üzerinde sık yaptığı bir yanılgıdır. Ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir. Bir açının ölçüsü m(ABC) biçiminde yazılır. Bu gösterimler, ilerleyen derslerde açı denklemleri kurarken size kolaylık sağlar.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- Açının tanımı, köşesi ve kolları
- Açının adlandırılması ve gösterimi
- Açının iç ve dış bölgesi
- Derece, dakika ve saniye dönüşümleri
- Eş açı kavramı
Sıkça Sorulan Sorular
Açının iç bölgesi açıya dahil midir?
Hayır. Açı yalnızca iki ışının birleşimidir; iç bölge ayrı bir kümedir.
1 derece kaç saniyedir?
1° = 60' ve 1' = 60" olduğundan 1° = 3600" olur.
Açı adlandırılırken köşe harfi nereye yazılır?
Köşe harfi her zaman ortaya yazılır. ABC açısında köşe B noktasıdır.
Bölümün sonraki kısımlarında açı çeşitleri, tümler ve bütünler açılar, ters açılar ve paralel doğrularda açılar işleniyor; 2. bölümden devam edebilirsiniz. Neşat Hoca'nın Geometri İspatları Serisi'nde bu kuralların neden doğru olduğunu da görebilirsiniz. Kanala abone olmayı unutmayın; özel ders için iletişime geçebilirsiniz.