Neşat Hoca'nın üçgende kenarortay serisinin yedinci bölümünde, konunun daha ileri düzey yöntemlerine geçiliyor. Önceki derslerde öğrenilen ağırlık merkezi, alan ve uzunluk bağıntıları artık bir araç kutusu gibi kullanılıyor; bu bölümde ise özellikle yardımcı çizim gerektiren soru türleri üzerinde çalışılıyor. Kenarortay sorularında doğrudan formül uygulanamadığında ne yapılacağını öğrenmek isteyen TYT ve AYT öğrencileri için faydalı bir ders.
Kenarortayı İki Katına Uzatma Yöntemi
ABC üçgeninde AD kenarortay olsun. AD doğru parçası D'nin ötesine, DE = AD olacak şekilde uzatılırsa ABEC dörtgeni bir paralelkenar olur. Çünkü bu dörtgenin köşegenleri AE ve BC birbirini ortalar. Bu çizimin kazandırdıkları:
- BE = AC ve CE = AB olur; dağınık duran kenarlar tek bir üçgende toplanır.
- ABE üçgeninin kenarları c, b ve 2Va olur.
- Kenarortayın iki yanında verilen açılar, paralellik sayesinde yeni üçgene taşınır.
Bu yöntem, özellikle kenarortay ile iki kenar arasında açı verilen sorularda çözümün anahtarıdır.
Kenarortay İçin Üçgen Eşitsizliği
Uzatma yöntemiyle oluşan ABE üçgeninde üçgen eşitsizliği yazılırsa kenarortay uzunluğu için şu sınırlar elde edilir:
- |b − c| < 2Va < b + c
- Yani |b − c| / 2 < Va < (b + c) / 2
Bu eşitsizlik, kenarortayın alabileceği tam sayı değerlerinin sorulduğu sorularda doğrudan kullanılır. Ayrıca bir kenarortay, ait olmadığı iki kenarın ortalamasından her zaman kısadır.
Eşlik ve Kenarortay
Kenarortayın orta noktası D'den geçen ve kenarortaya karşı köşelerden çizilen dikmeler gibi durumlarda, D noktasının iki tarafında oluşan üçgenler açı-kenar-açı kuralıyla eştir. Bu eşlik, B ve C köşelerinden kenarortay doğrusuna çizilen dikmelerin uzunluklarının eşit olduğunu gösterir. Bu tür eşlik gözlemleri, Neşat Hoca'nın anlatımlarında sıkça vurguladığı kısa yollardandır.
Bu bölümdeki soruların ortak özelliği, ilk bakışta eksik bilgi varmış gibi görünmeleridir. Oysa doğru yardımcı çizim yapıldığında verilen uzunluklar ve açılar yeni bir üçgende bir araya gelir ve soru, daha önce öğrenilen temel bağıntılarla çözülebilir hâle gelir. Bu nedenle videoyu izlerken çözümün kendisinden çok, yardımcı çizimin neden o şekilde yapıldığına odaklanmanızı öneririz. Aynı mantık açıortay ve benzerlik konularında da sık sık karşınıza çıkacaktır.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- Kenarortayı iki katına uzatarak paralelkenar oluşturmayı
- Dağınık kenarları tek bir üçgende toplamayı
- Kenarortay uzunluğu için eşitsizliği
- Kenarortay doğrusuna çizilen dikmelerin eşitliğini
- Yardımcı çizim gerektiren sorulara yaklaşımı
Sıkça Sorulan Sorular
Kenarortayı uzatma yöntemi ne zaman kullanılır?
Kenarortay ile kenarlar arasında açı verildiğinde, kenarortayın tam sayı değerleri sorulduğunda ya da iki kenarı aynı üçgende birleştirmek gerektiğinde bu yöntem büyük kolaylık sağlar.
Kenarortay eşitsizliği nasıl kullanılır?
İki kenar verildiğinde |b − c| / 2 ile (b + c) / 2 arasındaki değerler bulunur; kenarortay bu aralıktaki değerleri alabilir. Tam sayı sorularında uç değerlerin dahil olmadığına dikkat edin.
Bu yöntem paralelkenar konusuyla ilişkili mi?
Evet. Uzatma sonucu oluşan dörtgen paralelkenardır ve paralelkenarın köşegen özellikleri burada doğrudan kullanılır.
Serinin son bölümü olan üçgende kenarortay 8. bölümde konu karma sorularla tamamlanıyor; önceki bölümlerle birlikte izleyerek eksiksiz bir tekrar yapabilirsiniz. Bu yöntemlerin ispat mantığı için Neşat Hoca'nın Geometri İspatları Serisi'ne göz atın. Kanala abone olun; özel ders talepleriniz için iletişim sayfasını kullanabilirsiniz.