Neşat Hoca'nın üçgenler serisinin 11. konusu olan üçgende açıortay bu videoyla başlıyor. Videonun açıklamasında da belirtildiği gibi açıortay, kenarortay ile birlikte üçgenin en önemli iki konusundan biridir. Bu ilk bölümde açıortayın tanımı, temel özellikleri ve iç açıortayların kesişim noktası ele alınıyor; çok sayıda örnekle konunun temeli sağlam biçimde atılıyor. Ders, TYT ve AYT geometriye hazırlanan, açıortay konusuna sıfırdan başlamak isteyen öğrenciler için hazırlandı.
Üçgende Açıortay Nedir?
Bir açıyı iki eş açıya ayıran ışına o açının açıortayı denir. Üçgende ise bir köşedeki iç açıyı iki eş parçaya bölen ve karşı kenara kadar uzanan doğru parçasına iç açıortay denir. ABC üçgeninde A köşesinden çizilen iç açıortay BC kenarını D noktasında kessin; bu durumda BAD açısı ile DAC açısı eşittir ve AD doğru parçası nA ile gösterilir.
- Her üçgenin üç iç açıortayı vardır ve üçü de üçgenin içinde kalır.
- İç açıortay genel olarak karşı kenarı iki eş parçaya ayırmaz; bu, kenarortayın özelliğidir.
- İkizkenar üçgende tepe açısının açıortayı aynı zamanda kenarortay ve yüksekliktir.
Açıortay Üzerindeki Noktanın Özelliği
Açıortayın en temel özelliği şudur: açıortay üzerindeki her nokta, açının iki koluna eşit uzaklıktadır. Bir P noktasından kollara indirilen dikmeler PE ve PF ise PE = PF olur. Bu özelliğin tersi de doğrudur; bir açının iç bölgesinde, iki kola eşit uzaklıkta bulunan her nokta açıortay üzerindedir.
Bu özellik sayesinde açıortay sorularında sıkça eş dik üçgenler oluşur. P'den kollara inilen dikmeler ile açının köşesi arasında kalan iki dik üçgen, hipotenüsleri ortak ve dar açıları eşit olduğu için eştir. Dolayısıyla köşeden dikme ayaklarına olan uzaklıklar da birbirine eşittir.
İç Teğet Çemberin Merkezi
Üçgenin üç iç açıortayı tek bir noktada kesişir. Bu nokta üç kenara da eşit uzaklıkta olduğu için üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir ve genellikle I ile gösterilir. Bu merkezin kenarlara olan uzaklığı iç teğet çemberin yarıçapı r'dir.
- İç teğet çemberin merkezi her zaman üçgenin içindedir.
- Merkez, kenarların hepsine r uzaklığındadır.
- Üçgenin alanı, yarı çevre u olmak üzere Alan = r · u formülüyle de bulunabilir.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- Açıortay ve iç açıortay kavramlarını
- Açıortay üzerindeki noktaların kollara eşit uzaklıkta olduğunu
- Açıortayla oluşan eş dik üçgenleri
- İç açıortayların kesiştiği iç teğet çember merkezini
- Alan = r · u bağıntısının mantığını
Sıkça Sorulan Sorular
Açıortay ile kenarortay aynı şey mi?
Hayır. Açıortay açıyı, kenarortay ise karşı kenarı ikiye böler. İkisi yalnızca ikizkenar üçgende tepe köşesinden çizildiklerinde çakışır.
İç teğet çemberin merkezi neden açıortayların kesişimidir?
İç teğet çemberin merkezi üç kenara eşit uzaklıkta olmalıdır. Bir açının iki koluna eşit uzaklıktaki noktalar o açının açıortayı üzerinde bulunduğundan, üç kenara eşit uzaklıktaki nokta üç açıortayın ortak noktasıdır.
Açıortay konusu sınavda ne kadar önemli?
Açıortay, hem TYT hem AYT geometride düzenli olarak soru çıkan konulardandır ve çember, benzerlik gibi konularla da sık birleşir.
Üçgende açıortay serisinin ikinci bölümünde iç açıortay teoremine geçiliyor; konunun tüm parçalarını sırayla izlemenizi öneririz. Bu özelliklerin ispatlarını Neşat Hoca'nın yeni Geometri İspatları Serisi'nde bulabilirsiniz. Kanala abone olmayı unutmayın; özel ders talepleriniz için iletişim sayfasından Neşat Hoca'ya ulaşabilirsiniz.