Neşat Hoca'nın üçgende açıortay serisinin yedinci bölümünde, açıortayların kesişim noktası olan iç teğet çemberin merkezi daha ayrıntılı ele alınıyor ve konu dik üçgenlerle birleştiriliyor. Video ilk olarak YGS ve LYS dönemi için hazırlanmıştır; ancak işlenen bilgiler bugünkü TYT ve AYT geometri müfredatıyla birebir örtüşür. Açıklamada belirtildiği gibi bu bölümdeki soru tipleri, sınavda karşılaşabileceğiniz pek çok soruya hazırlık niteliğindedir.
İç Teğet Çember ve Teğet Parçaları
Üçgenin iç teğet çemberi, üç kenara birer noktada teğettir. Bir dış noktadan çembere çizilen iki teğet parçası eşit olduğundan, her köşeden iki komşu kenardaki teğet noktalarına olan uzaklıklar eşittir. Yarı çevre u = (a + b + c) / 2 olmak üzere:
- A köşesinden teğet noktalarına uzaklık: u − a
- B köşesinden teğet noktalarına uzaklık: u − b
- C köşesinden teğet noktalarına uzaklık: u − c
Bu parçalar, kenarlar üzerinde bilinmeyen uzunlukların bulunduğu sorularda çok hızlı sonuç verir.
Alan ve İç Teğet Çember Yarıçapı
İç teğet çemberin merkezi I, üçgeni IAB, IBC ve ICA olmak üzere üç üçgene ayırır. Bu üçgenlerin her birinin yüksekliği r olduğundan:
- Alan = r · (a + b + c) / 2 = r · u
Bu formül, alanı bilinen bir üçgende iç teğet çember yarıçapını bulmanın en kısa yoludur: r = Alan / u.
Dik Üçgende Açıortay ve İç Teğet Çember
A açısı dik, hipotenüsü a olan bir üçgende iç teğet çember yarıçapı için pratik bir bağıntı vardır:
- r = (b + c − a) / 2
Bu bağıntı, A köşesinden teğet noktalarına uzaklığın u − a olması ve dik açıda iç teğet çemberin merkezi ile teğet noktalarının bir kare oluşturmasından gelir. Ayrıca dik açının açıortayı, dik kenarlarla 45 derecelik açılar yapar; bu açıortay üzerindeki her nokta iki dik kenara eşit uzaklıktadır ve bu uzaklıklarla bir kare oluşur. Bu kare yapısı, dik üçgende açıortay sorularının çoğunda kilit rol oynar.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- Köşelerden teğet noktalarına uzaklıkların u − a, u − b, u − c olduğunu
- Alan = r · u bağıntısını ve kullanımını
- Dik üçgende r = (b + c − a) / 2 bağıntısını
- Dik açının açıortayıyla oluşan kare yapısını
- Açıortay ve çember bilgilerini birlikte kullanmayı
Sıkça Sorulan Sorular
r = (b + c − a) / 2 her üçgende geçerli mi?
Hayır, yalnızca dik üçgende ve a hipotenüs olmak üzere geçerlidir. Genel üçgende r = Alan / u kullanılır.
Teğet parçaları neden eşittir?
Bir dış noktadan çembere çizilen iki teğet parçasının uzunlukları eşittir. Merkezden teğet noktalarına çizilen yarıçaplar teğetlere dik olduğundan oluşan iki dik üçgen eştir.
Bu konu çember konusuyla mı ilgili?
Evet. İç teğet çember hem üçgen hem çember konusunun kesişimindedir ve AYT'de bu iki konuyu birleştiren sorular sıkça sorulur.
Üçgende açıortay serisinin son bölümü olan 8. bölümde konu karma sorularla tamamlanıyor; önceki bölümleri de mutlaka izleyin. Bu bağıntıların ispatları için Neşat Hoca'nın Geometri İspatları Serisi'ni inceleyebilirsiniz. Kanala abone olun; özel ders için iletişim sayfasından ulaşabilirsiniz.