Neşat Hoca'nın üçgende açıortay serisinin beşinci bölümünde uzunluklardan açılara geçiliyor. Açıortaylar kesiştiğinde oluşan açılar, TYT geometrinin en sevilen soru tiplerinden biridir; kısa bağıntılar bilindiğinde bu sorular saniyeler içinde çözülür. Bu bölüm, özellikle TYT'ye hazırlanan ve açı sorularında hız kazanmak isteyen öğrenciler için hazırlandı, ancak AYT öğrencileri için de iyi bir tekrar niteliğindedir.
İki İç Açıortay Arasındaki Açı
ABC üçgeninde B ve C köşelerinin iç açıortayları I noktasında kesişsin. BIC üçgeninde açılar toplamı yazıldığında:
- BIC açısı = 180 − (B / 2 + C / 2) = 180 − (180 − A) / 2
- Sonuç: BIC açısı = 90 + A / 2
Yani iki iç açıortayın oluşturduğu açı, üçüncü köşedeki açının yarısının 90 fazlasıdır. Bu açı her zaman 90 dereceden büyüktür, yani geniş açıdır.
İki Dış Açıortay Arasındaki Açı
B ve C köşelerindeki dış açıların açıortayları E noktasında kesişsin. Bu durumda:
- BEC açısı = 90 − A / 2
Bu açı her zaman dar açıdır. E noktası, A köşesine karşılık gelen dış teğet çemberin merkezidir ve A köşesinin iç açıortayı da bu noktadan geçer.
Bir İç ve Bir Dış Açıortay Arasındaki Açı
B köşesinin iç açıortayı ile C köşesinin dış açıortayı K noktasında kesişsin. Bu durumda:
- BKC açısı = A / 2
Bu bağıntı, dış açı özelliğinden kolayca çıkar: C köşesindeki dış açı A + B'ye eşittir; yarısı (A + B) / 2 olur ve BKC üçgeninde dış açı kuralı uygulanınca K'deki açı A / 2 bulunur.
Açı Sorularında Pratik Yollar
Bu üç bağıntı ezberlenebilir; ancak Neşat Hoca'nın vurguladığı gibi, açıları bir bilinmeyenle (örneğin B = 2x, C = 2y) adlandırıp üçgende açılar toplamını yazmak her zaman güvenilir bir yöntemdir. Açıortay soruları genellikle 2x ve 2y gibi çift katlarla başlanarak çok sadeleşir. Ayrıca iç açıortayların kesişim noktası iç teğet çemberin merkezi olduğundan, bu noktadan kenarlara inen dikmeler eşittir; açı ve uzunluk bilgisini birlikte kullanmak mümkündür.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- İki iç açıortay arasındaki açının 90 + A / 2 olduğunu
- İki dış açıortay arasındaki açının 90 − A / 2 olduğunu
- Bir iç ve bir dış açıortay arasındaki açının A / 2 olduğunu
- Bağıntıları açılar toplamı ve dış açı kuralıyla türetmeyi
- Açı sorularında 2x, 2y adlandırma tekniğini
Sıkça Sorulan Sorular
Bu bağıntıları ezberlemeli miyim?
Ezberlemek sınavda zaman kazandırır, ancak mantığını bilmek karışık sorularda hata yapmanızı önler. İkisini birlikte öğrenmek en doğrusudur.
90 + A/2 bağıntısında A hangi açıdır?
A, açıortayları çizilmeyen, yani üçüncü köşedeki açıdır. B ve C'nin açıortayları kesişiyorsa formülde A kullanılır.
Bu açılar hangi sınavda çıkar?
Açıortaylar arasındaki açı soruları TYT'de oldukça sık karşımıza çıkar; AYT'de ise çember ve çokgen sorularıyla birleşebilir.
Üçgende açıortay serisinin 6. bölümünde açıortay ve paralellik ilişkisine geçiliyor; serinin önceki ve sonraki bölümlerini de izleyin. Bu bağıntıların ispatları için Neşat Hoca'nın Geometri İspatları Serisi'ni inceleyebilirsiniz. Kanala abone olun; özel ders talepleriniz için iletişim sayfasını kullanın.