Bu videoda Neşat Hoca, üçgende açıortay konusunun altıncı bölümünde yardımcı çizimlere odaklanıyor. Açıklamada belirtilen iddialı ifadeye uygun olarak bu bölüm, açıortay sorularında sık kullanılan ama ders kitaplarında çoğu zaman yeterince vurgulanmayan çizim tekniklerini ele alıyor. Açıortaya paralel ya da dik doğrular çizildiğinde ortaya çıkan ikizkenar üçgenler, pek çok zor görünen sorunun kilidini açar. Ders, TYT ve AYT geometride açıortay sorularında takılan öğrenciler için hazırlandı.
Açıortaya Paralel Çizmek
ABC üçgeninde A köşesinin açıortayı AD olsun. C köşesinden AD'ye paralel bir doğru çizilip BA doğrusunun uzantısını E noktasında kestiğini düşünelim. Paralellik nedeniyle:
- AEC açısı, BAD açısına (yöndeş açı) eşittir.
- ACE açısı, DAC açısına (iç ters açı) eşittir.
- BAD = DAC olduğundan AEC = ACE ve ACE üçgeni ikizkenar olur: AE = AC.
Bu çizim, iç açıortay teoreminin klasik ispatlarından biridir ve aynı zamanda soru çözümünde iki kenarı tek bir doğru üzerinde toplamanın etkili bir yoludur.
Açıortaya Dik Çizmek
Bir açıortaya, açının kollarını kesecek şekilde dik bir doğru çizildiğinde oluşan üçgen ikizkenardır. Çünkü açıortay bu üçgende hem açıortay hem yükseklik olur; bir üçgende aynı köşeden çizilen açıortay ile yükseklik çakışıyorsa üçgen ikizkenardır. Bu durumda açıortay aynı zamanda kenarortaydır ve dik doğrunun kollarla kesiştiği noktalar arasındaki parçayı tam ortadan böler.
Bu bilgi özellikle bir köşeden diğer köşenin açıortayına dikme indirilen sorularda kullanılır. Örneğin B köşesinden A açısının açıortayına inen dikme uzatılıp AC'yi kestiğinde, oluşan üçgen ikizkenar olur ve dikme ayağı yeni oluşan kenarın orta noktası olur. Bu orta nokta ise kenarortay ve orta taban bilgileriyle birleştirilebilir.
Açıortay ve Benzerlik
Açıortay, eş açılar ürettiği için benzer üçgenler oluşturmanın da doğal bir aracıdır. Özellikle açıortay ile bir kenara paralel doğruların birlikte bulunduğu şekillerde, eş açıları şekil üzerinde işaretleyerek ikizkenar ve benzer üçgenleri aramak, çözümün en hızlı yoludur. Örneğin bir üçgende açıortayın kestiği noktadan bir kenara paralel çizildiğinde, açıortay ile paralel doğru arasında eş açılar oluşur ve küçük bir ikizkenar üçgen ortaya çıkar. Bu küçük ikizkenar üçgen, çoğu zaman sorunun aradığı uzunluğu doğrudan verir. Neşat Hoca'nın tavsiyesi, eş açıları farklı sembollerle işaretleyip şekildeki tüm ikizkenar üçgenleri tek tek bulmaktır.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- Açıortaya paralel çizerek ikizkenar üçgen oluşturmayı
- Açıortaya dik çizerek ikizkenar üçgen ve orta nokta elde etmeyi
- Açıortay ile yüksekliğin çakıştığı üçgenin ikizkenar olduğunu
- Açıortay sorularını orta taban ve benzerlikle birleştirmeyi
- Yardımcı çizimi ne zaman ve nasıl yapacağınızı
Sıkça Sorulan Sorular
Açıortaya dik çizildiğinde neden ikizkenar üçgen oluşur?
Açıortay oluşan üçgende hem açıyı ikiye böler hem de karşı kenara diktir. Açı-kenar-açı eşliğiyle iki küçük üçgen eş olur; bu da oluşan büyük üçgenin ikizkenar olduğunu gösterir.
Yardımcı çizimi ne zaman yapmalıyım?
Soruda açıortay ile birlikte bir dikme ya da paralel geçiyorsa veya kenarlar dağınık duruyorsa yardımcı çizim düşünmelisiniz.
Bu teknikler başka konularda işe yarar mı?
Evet. Dörtgenler, çember ve benzerlik konularında açıortay içeren pek çok soru bu tekniklerle çözülür.
Üçgende açıortay serisinin 7. bölümünde dik üçgende açıortay ve iç teğet çember sorularına geçiliyor; serinin diğer parçalarını da izleyin. Bu çizimlerin ispat mantığı için Neşat Hoca'nın Geometri İspatları Serisi'ne göz atabilirsiniz. Abone olmayı unutmayın; özel ders için iletişim sayfasından ulaşabilirsiniz.