Neşat Hoca'nın üçgende açıortay serisinin üçüncü bölümü, serinin en uzun videosudur ve konunun ikinci büyük teoremi olan dış açıortay teoremine ayrılıyor. Önceki bölümde iç açıortayın karşı kenarı hangi oranda böldüğü öğrenilmişti. Bu bölümde ise üçgenin dış açılarının açıortayları ve bunların karşı kenarın uzantısıyla oluşturduğu oranlar üzerinde çalışılıyor. Özellikle AYT geometriye hazırlanan öğrencilerin mutlaka bilmesi gereken bir konu.
Dış Açıortay Nedir?
Üçgenin bir köşesindeki dış açıyı iki eş parçaya bölen doğruya dış açıortay denir. ABC üçgeninde A köşesindeki dış açının açıortayı, AB ≠ AC olduğunda BC doğrusunun uzantısını bir E noktasında keser. Dış açıortay ile karşı kenarın uzantısının kesişim noktası her zaman üçgenin dışında kalır.
Dış Açıortay Teoremi
A köşesinden çizilen dış açıortay BC doğrusunu E noktasında kesiyorsa:
- EB / EC = AB / AC
Yani dış açıortay da karşı kenarı, bu kez dıştan, komşu kenarların oranında böler. İç açıortay teoreminden farkı, E noktasının B ile C arasında değil, BC'nin uzantısında olmasıdır. E noktası, kısa kenara komşu olan köşe tarafında yer alır: AB < AC ise E, B tarafındaki uzantıdadır.
İç ve Dış Açıortayın Birlikte Kullanımı
Aynı köşeden çizilen iç açıortay ile dış açıortay birbirine diktir. Bunun nedeni basittir: iç açı ile dış açının toplamı 180 derecedir, açıortaylar ise bu açıların yarılarını alır; yarıların toplamı 90 derece olur. Bu diklik pek çok soruda gizli dik üçgen oluşturur.
- İç açıortay BC'yi D'de, dış açıortay BC'nin uzantısını E'de kesiyorsa DAE açısı 90 derecedir.
- D ve E noktaları BC'yi aynı oranda (içten ve dıştan) böler: BD / DC = EB / EC = AB / AC.
Bu iki teoremi birlikte kullanmak, BC, BD, DC ve EB uzunluklarının bir arada sorulduğu soruları çok kısa yoldan çözmeyi sağlar.
Dış Teğet Çemberin Merkezi
Bir köşedeki iç açıortay ile diğer iki köşedeki dış açıortaylar tek bir noktada kesişir. Bu nokta, üçgenin bir kenarına ve diğer iki kenarın uzantılarına teğet olan dış teğet çemberin merkezidir. Her üçgenin üç dış teğet çemberi vardır.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- Dış açıortayın tanımını ve konumunu
- Dış açıortay teoremini: EB / EC = AB / AC
- İç ve dış açıortayın neden dik olduğunu
- İki teoremi aynı soruda birlikte kullanmayı
- Dış teğet çemberin merkezinin nasıl oluştuğunu
Sıkça Sorulan Sorular
Eşkenar ya da ikizkenar üçgende dış açıortay ne olur?
AB = AC ise A köşesindeki dış açıortay BC'ye paralel olur ve BC doğrusunu kesmez. Bu yüzden dış açıortay teoremi bu durumda uygulanamaz.
Dış açıortay teoreminde en sık yapılan hata nedir?
E noktasını yanlış tarafa yerleştirmek. E her zaman kısa kenara komşu köşenin tarafında, BC'nin uzantısında yer alır.
İç ve dış açıortay neden diktir?
Komşu iç ve dış açıların toplamı 180 derecedir; açıortaylar bu açıların yarılarını aldığından aralarındaki açı 90 derece olur.
Üçgende açıortay serisinin 4. bölümünde açıortay uzunluğu bağıntılarına geçiliyor; serinin diğer parçalarını da kaçırmayın. Dış açıortay teoreminin ispatı için Neşat Hoca'nın Geometri İspatları Serisi'ni izleyebilirsiniz. Abone olun; özel ders için iletişim sayfasından ulaşabilirsiniz.