Bu derste Neşat Hoca, üçgende açıortay konusunun dördüncü bölümünde açıortayın uzunluğunu hesaplamaya odaklanıyor. Önceki iki bölümde iç ve dış açıortayın karşı kenarı hangi oranlarda böldüğü öğrenilmişti. Bu bölümde ise bu oranlar, açıortay uzunluğu bağıntılarıyla birleştirilerek hesaplama soruları üzerinde çalışılıyor. Ders, özellikle AYT geometride uzunluk sorularında hız kazanmak isteyen öğrenciler için faydalıdır.
İç Açıortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizilen iç açıortay BC'yi D noktasında kessin. AB = c, AC = b, BD = m ve DC = n olmak üzere iç açıortay uzunluğu nA için şu bağıntı geçerlidir:
- nA² = b · c − m · n
Bu bağıntı kolay hatırlanır: komşu iki kenarın çarpımından, açıortayın ayırdığı iki parçanın çarpımı çıkarılır. m ve n değerleri ise iç açıortay teoreminden bulunur: m / n = c / b.
Dış Açıortay Uzunluğu
A köşesinden çizilen dış açıortay BC doğrusunu E noktasında kessin. EB = m ve EC = n olmak üzere dış açıortay uzunluğu için:
- AE² = m · n − b · c
İç açıortaydaki bağıntıyla karşılaştırıldığında çarpımların yer değiştirdiği görülür. Burada m · n her zaman b · c'den büyüktür, çünkü E noktası üçgenin dışında olduğundan EB ve EC parçaları uzundur.
Bağıntılar Nereden Gelir?
İç açıortay uzunluğu bağıntısı, Stewart teoreminin açıortaya uygulanmış özel hâli olarak düşünülebilir. Ayrıca üçgenin çevrel çemberi çizilip açıortay çembere kadar uzatıldığında oluşan benzer üçgenler ve kuvvet bağıntısıyla da elde edilebilir. Bu ispat fikirleri, sınavda formülü unutan öğrencinin sonucu yeniden kurabilmesini sağlar. Neşat Hoca da formülleri ezberletmek yerine mantığını göstermeyi tercih eden bir anlatım tarzına sahiptir.
Hesaplama Sorularında Strateji
- Önce iç ya da dış açıortay teoremiyle m ve n parçalarını bulun.
- Ardından uzunluk bağıntısında yerine yazın.
- Kareli ifadeyle işlem yapıp karekökü en sonda alın.
- İç ve dış açıortay aynı köşeden çizilmişse aralarındaki 90 derecelik açıyı ve Pisagor'u da kullanın.
Bu adımlar izlendiğinde açıortay uzunluğu soruları rutin bir hesaplamaya dönüşür. Özellikle kenar uzunluklarının tam sayı verildiği sorularda sonucun da genellikle düzgün bir sayı çıkması, işlemlerinizin doğruluğunu kontrol etmeniz için iyi bir ipucudur.
Bu Derste Neler Öğreneceksiniz?
- İç açıortay uzunluğu bağıntısını: nA² = b · c − m · n
- Dış açıortay uzunluğu bağıntısını: AE² = m · n − b · c
- Oran teoremleriyle uzunluk bağıntılarını birlikte kullanmayı
- Bağıntıların Stewart teoremi ve çemberle ilişkisini
- Uzunluk sorularında hata yapmamak için izlenecek adımları
Sıkça Sorulan Sorular
Açıortay uzunluğu formülünü ezberlemek şart mı?
Ezberlemek hız kazandırır; ancak mantığını bilmek daha güvenlidir. Komşu kenarların çarpımından parçaların çarpımının çıkarıldığını hatırlamak yeterlidir.
Dış açıortay formülünde neden işaret değişiyor?
E noktası üçgenin dışında olduğundan EB · EC çarpımı AB · AC'den büyüktür. Uzunluğun karesi pozitif olacağı için büyük çarpımdan küçük olan çıkarılır.
Bu bağıntılar TYT'de çıkar mı?
Açıortay uzunluğu bağıntıları daha çok AYT düzeyinde kullanılır; TYT'de ise genellikle oran teoremleri yeterli olur.
Üçgende açıortay serisinin 5. bölümünde açıortaylar arasındaki açı ilişkilerine geçiliyor; önceki bölümlerle birlikte izleyerek konuyu bütün hâlinde öğrenebilirsiniz. Bu bağıntıların ispatları için Neşat Hoca'nın Geometri İspatları Serisi'ne göz atın. Abone olmayı unutmayın; özel ders için iletişim sayfasından ulaşabilirsiniz.